Fibonacci

År 1170 – 1240

af Lene Christensen

I det 12. århundrede blev den smukkke katedral i Pisa bygget færdig, den havde da været under opførelse i ca. 1000 år. Derefter påbegyndte man at bygge et tilhørende klokketårn i 8 etager.  Det er det tårn, vi kender under navnet ”Det skæve tårn i Pisa”.
Flere oplysninger om tårnet samt en byggevejledning findes i ”Matematik over alle Grænser” i afsnit 1.4.
En af de personer der levede, mens de første etager af Det skæve tårn blev opført, var Leonardo fra Pisa, som vi kender under navnet Fibonacci.
Leonardo følte sig meget heldig, da han fik lov til at gå i skole. I skolen blev der bl.a. undervist i grammatik, logik, geometri, musik og aritmetik. Der var ikke stole i klasseværelset, men eleverne sad på gulvet med korslagte ben, mens læreren forelæste for dem. De skulle så nedskrive opgaverne på en vokstavle ved hjælp af en benspids. Mange af de opgaver de skulle løse var, hvad vi kalder spaltestykker. Regneoperationerne i de fire regningsarter foregik med romertallene, da man på det tidspunkt ikke havde indført brugen af det hindu-arabiske talsystem. Det at udføre multiplikation og division med romertal er noget af en udfordring - prøv selv.
Da Leonardos far, som var en officiel tolder, blev sendt til Bougie i Algeriet for at virke som tolder i et handelshus fra Pisa, tog Leonardo med. Her opdagede Leonardo med hvilken lethed handelsmændene førte regnskab, når de brugte det hindu-arabiske talsystem i stedet for romertallene. Senere rejste Leonardo også til bl. a. Konstantinopel, Ægypten, Syrien og Provence i Frankrig. Disse rejser havde en meget stor indflydelse på hans senere arbejde.
I sit livsværk ”Book of the Abacus”, introducerede han det hinduarabiske talsystem i Europa, og han beskrev metoder til at udføre regneoperationer. Bogen starter med: ”De ni indiske symboler er: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Med disse ni symboler og med tegnet 0 kan alle tal skrives.” Som når alt nyt skal indføres mødte Fibonacci også modstand mod indførelsen af arabertallene.

Sommetider underskrev Leonardo sig som ”Leonard Bigollo”. Bigollo har to forskellige betydninger: Den ene betyder rejsende og den anden dumrian. Han følte at hans modstandere brugte den sidste betydning af hans navn, hvilket morede ham. Han ønskede at vise, hvad en dumrian kan udrette. I dag betragtes Fibonacci som en af de største matematikere fra Middelalderen. Selvom de hindu-arabiske tal har haft stor betydning for Europa, så er Fibonacci bedst kendt for sin talrække: 1, 1, 2, 3, 5, 8, o.s.v. Talrækken blev introduceret for at løse problemet med antallet af kaniner efter et bestemt antal generationer. Dette problem er beskrevet i ”Den guddommelige brøk” af Børge Rasmussen. Senere er Fibonacci’s talrække fundet flere steder i naturen - solsikker, ananas, grankogler m.v. En oktav indeholder ligeledes tal fra Fibonacci-tal. Summen af kvadraterne på to Fibonacci-tal er også et Fibonacci-tal. Prøv selv. En tabel over Fibonacci-tallene fås nemt i et regneark. Brug kopierfunktionen.
I undervisningsvejledningen i afsnittet ”Tal som en del af kulturen” side 35 er nævnt Fibonacci-talrækken og hvordan den kan anvendes i undervisningen. Det gyldne rektangel har ligeledes noget at gøre med denne talrække, herom kan der læses i bogen ”Tårnsneglens hemmelighed & Det Guddommelige Rektangel” af Børge Rasmussen.
Fibonacci bør huskes for:

Når historien om Fibonacci bringes i et julenummer er det oplagt at opfordre til at flette et Fibonaccihjerte. En beskrivelse heraf findes i MATEMATIK nr. 7, 1989, eller i ”Midtersider” vol. 3.
 
 
Her er vist et uddrag af et regneark med Fibonacci-talrækken. I søjle A er talrækken vist, og i søjle B er vist formlerne. Der startes med at skrive 1 i celle A2 og A3. Derefter er summen af A2 og A3 angivet i celle A4. Herefter er der taget en kopi af A4 og lavet kopier i resten af søjle A. 
Formlerne i søjle B er skrevet som tekst og er kun med som illustration af princippet. 

Det er selvfølgelig meningen, at eleverne selv skal finde frem til løsningen. Der kan stilles opgaver i at finde det største fibonaccital, som regnearket kan klare.
 

Henvisninger:

 

Artiklen har tidligere været bragt i:

Tidsskriftet Matematik, nr.7, 1996

Om Tidsskriftet Matematik

MATEMATIK er et landsdækkende tidsskrift udgivet af DANMARKS MATEMATIKLÆRERFORENING. Det er et fagblad, der henvender sig til alle pædagoger i folkeskolen, som beskæftiger sig med faget matematik.

Yderligere oplysning

Forretningsfører Tulle Fenger
Postboks 102, Nordby
8305 Samsø
Telefon 8659 6022
Telefax 8659 6268